Clausius-Clapeyron-Gleichung
Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung (Herleitung dort). Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.
Thermodynamisch korrekte Gleichung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist
mit
- – Dampfdruck,
- – absolute Temperatur (in K),
- – molare Verdampfungsenthalpie (Index für Verdampfung bzw. englisch vapor = Dampf) und
- – Änderung des molaren Volumens zwischen gasförmiger und flüssiger Phase.
Approximation im Falle eines idealen Gases
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Im Regelfall bezeichnet man als Clausius-Clapeyron-Gleichung die näherungsweise gültige Gleichung
mit
Herleitung:
Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich größer ist als das der Flüssigkeit:
- ,
wurde gegenüber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz durch das molare Volumen des Gases ausgedrückt:
- .
Außerdem wurde für die gasförmige Phase ein ideales Gas angenommen, für das folgende Zustandsgleichung gilt:
- .
Integrierte Form
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Betrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant über einen kleinen Temperaturbereich ( bis ), so kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung über diesen Temperaturbereich integriert werden. Dann gilt
mit
- dem bekannten Sättigungsdampfdruck und der Temperatur des Ausgangszustands,
- dem Druck und der Temperatur des zu berechnenden Zustands.
Praktische Bedeutung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Pro Grad Erwärmung (z. B. bei einer Steigerung von 14 °C auf 15 °C[1]) kann Luft bzw. die Erdatmosphäre rund 7 Prozent mehr Feuchtigkeit in Form gasförmig gelösten Wassers („Wasserdampf“) aufnehmen (Sättigungsdampfdruck) – womit als Folge der globalen Erwärmung die Zunahme von Extremwetterereignissen mit erklärt werden kann[2].
- (mit berechneter molarer Verdampfungsenthalpie für Wasser bei 14,5 °C)
Weblinks
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Video: Dampfdruck von reinen Stoffen nach Clausius-Clapeyron – Wie wohl fühlt sich eine Komponente in einer Phase?. Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, zur Verfügung gestellt von der Technischen Informationsbibliothek (TIB), doi:10.5446/15670.
- spektrum.de Lexikon der Physik, 1998: Clausius-Clapeyron-Gleichung
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- M. K. Yau, R. R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1
- Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie: Fünfte, vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, August 2004, 1102 Seiten. ISBN 3-527-31066-5
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Globale Durchschnittstemperatur. In: Wetter- und Klimalexikon des Deutschen Wetterdienstes. Abgerufen am 15. Juni 2024.
- ↑ Potsdam-Institut für Klimafolgenforschung: Massiv mehr Hitzerekorde und Extremregen. In: mdr.de. 8. Oktober 2021, abgerufen am 15. Juni 2024.